问题
填空题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．
答案
令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a+4，
所以a2=3a+3，故公差d=（3a+3）-（2a+1）=a+2，
所以Sn=n（2a+1）+
（a+2）=n(n-1) 2
n2+（2a+1-a+2 2
）n=（a+1）n2+a，a+2 2
得到a=0，所以等差数列的首项a1=1，公差d=2，
所以三角形三边之比为3：5：7，设最大的角为α，三边分别为3k，5k，7k，
所以cosα=
=-3k2+5k2-7k2 2×3k×5k
，又α∈（0，180°），1 2
则该三角形最大角α为120°．
故答案为：120°