某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向

问题解答题

某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动（其中cosθ=

），台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

答案

如图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC=（20t）km，台风半径为CD=（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC；

2=(

)2=

2-2

•

|2=|

|2+|

|2-2|

|•|

|•cosθ=2002+(20t)2-2•200•20t•

=40000+400t2-7600

∴40000+400t²-7600t≤CD²=（10+10t）²

整理得300t²-7800t+39900≤0

即t²-26t+133≤0解得7≤t≤19

∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时．