问题
解答题
在成都火车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票．若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？
答案
设检票开始后每分钟新增加旅客x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口．
由题意得：a+30x=30y ① a+10x=2×10y ② a+5x≤n•5y ③
由②×3-①得：2a=30y，
得y=
④，a 15
把④代入①，得x=
⑤，a 30
把④，⑤代入③，得a+
≤n×a 6
，a 3
∵a＞0，
∴n≥
=3.5，21 6
n取最小值的整数，∴n=4，
答：至少要同时开放4个检票口．
