问题
解答题
△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=
（1）求cos（A+C）+sin2B的值； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值． |
答案
（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosB=
=a2+c2-b2 2ac
，4 5
∴sinB=
，cos（A+C）+sin2B=-cosB+2sinBcosB=-3 5
+2×4 5
×3 5
=4 5
．4 25
（2）若b=2，则由题意可得 a2+c2-4=
ac，8 5
∴
ac≥2ac-4，ac≤10，当且仅当 a=c时取等号．8 5
故△ABC面积为
ac•sinB≤1 2
×10×1 2
=3，故△ABC面积的最大值为 3．3 5
