已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于B、C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．
（1）设椭圆的标准方程为+=1(a＞b＞0)，
由题意可得解得．
∴椭圆C1的方程为+=1；
（2）设点B(x1，)，C(x2，)，则=(x2-x1，(-))，=(2-x1，3-)，
∵A，B，C三点共线，∴∥．
∴(x2-x1)(3-)=(-)(2-x1)，化为2（x1+x2）-x1x2=12．①
由x2=4y，得y′=x．∴抛物线C2在点B处的切线方程为y-=(x-x1)，化为y=x-．②
同理抛物线C2在点B处的切线方程为y=x-．③
设点P（x，y），由②③得x-=-，而x1≠x2，∴x=(x1+x2)．
代人②得y=x1x2，于是2x=x1+x2，4y=x1x2代人①得4x-4y=12，即点P的轨迹方程为y=x-3．
若|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|，则点P在椭圆C1上，而点P又在直线y=x-3上，直线经过椭圆C1的内部一点（3，0），
∴直线y=x-3与椭圆C1有两个交点，
∴满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P有两个（不同于点A）．
