问题
解答题
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
答案
设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得2（a-90）=b+90（1）；
再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即a+c=6（b-c）（2）；
由（1）式得b=2a-270 （3），
将（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，
由于c=
=a-232+11a-1620 7 4(a+1) 7
又a、c是正整数，从而有
≥1，即a≥148；11a-1620 7
并且7整除4（a+1），
又∵4与7互质，
∴7整除a+1．
∴a+1最小为154，
∴a最小是153．
答：甲库原来最少存粮153袋．
