问题
证明题
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）
答案
| 是等腰梯形 |
| 已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D） |
| 求证：梯形ABCD是等腰梯形 |
| 证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E |
| ∵AD∥BC AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形， |
| ∴∠AEB=∠C， AE=DC |
| ∵∠B=∠C ∴∠AEB=∠B ∴AB=AE ∴AB=DC |
| ∴梯形ABCD是等腰梯形 |
| 证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F |
| ∵AE⊥BC、DF⊥BC ∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC |
| ∵AD∥BC ∴四边形AEFD是平行四边形 |
∴AE=DF ∵∠AEB=∠DFC ∠B=∠C
∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明三：延长BA、CD交于E点
∵∠B=∠C ∴BE=CE ∴AD∥BC ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
∴∠EAD=∠EDA ∴AE=DE ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
