阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，

问题解答题

阅读材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=-

；x_1x2=

．根据该材料解答下列问题：
已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．

答案

∵x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，

∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=4，

又∵x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=（x₁+x₂）²-2x₁x₂-6（x₁+x₂）=16k²-8-24k=-8，

即k（2k-3）=0，

∴k=0（不合题意，舍去）或k=

，

将k=

代入方程得：x²-6x+4=0，

这里a=1，b=-6，c=4，

∵△=b²-4ac=36-16=20，

∴x=

6±

=3±

，

则x₁=3+

，x₂=3-

．