问题
解答题
已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．
答案
设方程2x2+9x+8=0的两根分别为a，b，则a+b=-
，ab=4，9 2
∴
=-1 a+b
，2 9
（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-
）2-4×4=9 2
，17 4
∴以-
和2 9
为根的一元二次方程为x2-（-17 4
+2 9
）x+（-17 4
）×2 9
=0，17 4
整理得36x2-145x-34=0，
∴所求的一元二次方程为36x2-145x-34=0．