（1）依题意，设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1 ( a＞b＞0 )，

则其右焦点坐标为F(c ， 0 ) ，c=

a2-b2

，由|FB|=2，

得

(c- 2 )2+(0- 2 )2

=2，即(c-

2

)2+2=4，故c=2

2

．

又∵b=2，∴a²=12，

从而可得椭圆方程为

x2

12

+

y2

4

=1．--（6分）

（2）由题意可设直线l的方程为y=kx-3（k≠0），由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，

由

y=kx-3 x2 12 + y2 4 =1

消去y得x²+3（kx-3）²=12，即可得方程（1+3k²）x²-18kx+15=0…（*）

当方程（*）的△=（-18k）²-4（1+3k²）×15=144k²-60＞0

即k2＞

5

12

时方程（*）有两个不相等的实数根．

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），线段MN的中点P（x₀，y₀），

则x₁，x₂是方程（*）的两个不等的实根，故有x1+x2=

18k

1+3k2

．

从而有  x0=

x1+x2

2

=

9k

1+3k2

，y0=kx0-3=

9k2-3 (1+3k2)

1+3k2

=

-3

1+3k2

．

于是，可得线段MN的中点P的坐标为P (

9k

1+3k2

 ， 

-3

1+3k2

)

又由于k≠0，因此直线AP的斜率为k1=

-3 1+3k2 -2

9k 1+3k2

=

-5-6k2

9k

，

由AP⊥MN，得

-5-6k2

9k

×k=-1，即5+6k²=9，解得k2=

2

3

＞

5

12

，

∴k=±

6

3

，

∴综上可知存在直线l：y=±

6

3

x-3满足题意．--------（13分）