问题
解答题
已知向量
（1）求f（x）的单调递增区间； （2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=
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答案
（1）∵向量
=（cos2x，m
），3
=（2，sin2x），函数f（x）=n
•m
，n
∴f（x）=2cos2x+
sin2x=cos2x+1+3
sin2x=2sin（2x+3
）+1π 6
令2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，则kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3 π 6
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z；π 6
（2）f（C）=2sin（2C+
）+1=3，∴sin（2C+π 6
）=1π 6
∵C是△ABC的内角，
∴2C+
=π 6
，即C=π 2 π 6
∴cosC=
=a2+b2-c2 2ab 3 2
∵S△ABC=
，∴3 2
absin1 2
=π 6
，∴ab=23 2 3
∵c=1，∴a2+
=712 a2
∴a2=3或a2=4
∵a＞b，
∴a=2，b=
．3