问题 解答题

已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根,

(1)求k的取值范围;

(2)设x1,x2为方程的两实数根,求y=x1•x2+5的最大值.

答案

(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根,

∴△=b2-4ac=4-12k≥0,

解之得k≤

1
3

(2)∵x1,x2为方程的两实数根,

∴x1•x2=3k,

∴y=3k+5,

∴y随k的增大而增大.

又∵k≤

1
3

∴当k取最大值

1
3
时,y有最大值,

此时y=3×

1
3
+5=6.

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