问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA+sinB的最大值． |
答案
（Ⅰ）由题意可知
absinC=1 2
×2abcosC．3 4
所以tanC=
．3
因为0＜C＜π，
所以C=
；π 3
（Ⅱ）由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（
-A）2π 3
=sinA+
cosA+3 2
sinA=1 2
sinA+3 2
cosA=3 2
sin（A+3
）≤π 6
．3
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是
．3