问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．
答案
（1）由题意，（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
∴（b+a）（b-a）=c（b-c）
∴b2+c2-a2=bc，∴cosA=1 2
∵A∈（0，π），∴A=π 3
（2）f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+
)π 3
∵x∈[0，π]，∴2x+
∈[π 3
，π 3
]7π 3
从而当2x+
=π 3
，即x=π 2
时，f（x）max=1π 12
由
≤2x+π 2
≤π 3
得3π 2
≤x≤π 12
，从而f（x）的单调递减区间为[7π 12
，π 12
]7π 12