问题
解答题
在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．
（1）求∠B的值；
（2）若b=3，求a+c的最大值．
答案
（1）∵sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，
∴4sin2Bcos2B+2sin2BcosB-2sin2B=0，
即2sin2B（2cosB-1）（cosB+1）=0．
又△ABC为锐角三角形，∴2cosB-1=0，即∠B=
；π 3
（2）由（1）知∠B=
，π 3
∴cos
=π 3
，a2+c2-b2 2ac
即b2=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-
(a+c)2=(3 4
)2a+c 2
∴（a+c）2≤4b2=36，可知a+c的最大值为6．