（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)

由题意：

c a = 1 2 a+c=3 a2=b2+c2

⇒

a=2 b= 3 c=1

所求椭圆方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．…（5分）

（Ⅱ）若过点P（0，m）的斜率不存在，则m=±

3

2

．

若过点P（0，m）的直线斜率为k，

即：m≠±

3

2

时，

直线AB的方程为y-m=kx

由

y=kx+m 3x2+4y2=12

⇒(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，

△=64m²k²-4（3+4k²）（4m²-12），

因为AB和椭圆C交于不同两点，

所以△＞0，4k²-m²+3＞0，

所以4k²＞m²-3    ①

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由已知

AP

=3

PB

，

则x1+x2=-

8km

3+4k2

，x1x2=

4m2-12

3+4k2

    ②

AP

=(-x1，m-y1)，

PB

=(x2，y2-m)-x₁=3x₂ ③

将③代入②得：-3(

4km

3+4k2

)2=

4m2-12

3+4k2

整理得：16m²k²-12k²+3m²-9=0

所以k2=

9-3m2

16m2-12

代入①式，

得4k2=

9-3m2

4m2-3

＞m2-3

4m2(m2-3)

4m2-3

＜0，

解得

3

4

＜m2＜3．

所以-

3

＜m＜-

3

2

或

3

2

＜m＜

3

．

综上可得，实数m的取值范围为：(-

3

，-

3

2

]∪[

3

2

，

3

)．…（14分）