问题
解答题
已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-
例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-
请你计算以下代数式的值： （1）x12-x2+x1-x22 （2）x12+x22． |
答案
∵一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-
=b a
，x1•x2=5 3
=c a
．1 3
∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=
×1 3
=5 3
；5 9
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（
）2-2×5 3
=1 3
．19 9