（1）由题意可设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．

右焦点F₂（c，0），把x=c代入椭圆方程得

c2

a2

+

y2

b2

=1，解得y=±

b2

a

．

∴

2b2

a

=

2

．

联立

2b2 a = 2 e= c a = 2 2 a2=b2+c2

，解得

a2=2 b=c=1

．

∴椭圆的标准方程为

x2

2

+y2=1．

（2）设直线l与椭圆的交点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．

①当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为my=x+1．

联立

my=x+1 x2 2 +y2=1

，得（2+m²）y²-2my-1=0．

∴y1+y2=

2m

2+m2

，y1y2=

-1

2+m2

．

∵2=

F2P

•

F2Q

=（x₁-1，y₁）•（x₂-1，y₂）=（my₁-2，y₁）•（my₂-2，y₂）=（m²+1）y₁y₂-2m（y₁+y₂）+4，

∴2=

-(m2+1)

2+m2

-

4m2

2+m2

+4，

化为m²=1，解得m=±1，

∴直线l的斜率k=

1

m

=±1．

设直线的倾斜角为α，则tanα=±1．

∴α=

π

4

或

3π

4

．

②当直线l的斜率为0时，P(-

2

，0)，Q(

2

，0)．

F2P

•

F2Q

=(-

2

-1)×(

2

-1)=-1≠2，不符合题意，应舍去．

综上可知：直线l的倾斜角α为

π

4

或

3π

4

．