问题
解答题
已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；
（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）、若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）
答案
（1）若m=1，方程化为x2-5x+4=0
即（x-1）（x-4）=0，得x-1=0或x-4=0，
∴x1=1或x2=4；
证明：（2）∵mx2-（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]2-4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵m≠0，
∴（m+2）2≥0，即△≥0
∴方程有实数根；
（3）由求根公式，得x=
．(3m+2)±(m+2) 2m
∴x=
或x=12m+2 m
∵
=2+2m+2 m 2 m
∵m＞0，
∴
=2+2m+2 m
＞22 m
∵x1＜x2，
∴x1=1，x2=2m+2 m
∴y=x2-2x1=
-2×1=2m+2 m 2 m
即y=
(m＞0)为所求．2 m
此函数为反比例函数，其图象如图所示：即y=
(m＞0)为所求．2 m
此函数为反比例函数，其图象如图所示：
