问题
填空题
设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B______．
答案
依题意△=（sinA-sinC）2-4（sinB-sinA）（sinC-sinB）=0
根据正弦定理得：（a-c）2-4（b-a）（c-b）=a2+c2-2ac-4（bc-b2-ac+ab）=（a2+c2+2ac）-4（ab+bc）+4b2
=（a+c）2-4b（a+c）+4b2=（a+c-2b）2=0
即a+c=2b
∴cosB=a2+c2-b2 2ac
=[(a+c)2-2ac-b2] 2ac
=(3b2- 2ac) 2ac
=
•3 2
-1b2 ac
∵（2b）2=（a+c）2≥4ac，∴b2≥ac
∴
•3 2
-1≥b2 ac
-1=3 2 1 2
又∵-1＜cosB＜1，
∴
≤cosB＜11 2
∴0＜B≤60°
故答案为B≤60°