问题
解答题
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+
（1）a=4，c=
（2）若A=
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答案
（1）由A+B+C=π得，A+B=π-C，代入sin2C+
cos（A+B）=0得，3
2sinCcosC-
cosC=0，∴cosC=0或sinC=3
，3 2
由a=4，c=
得，c＜a，∴sinC=13
，且C=3 2
，π 3
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosc，
得b2-4b+3=0，解得b=1或b=3，
当b=3时，S=
ab•sinC=1 2
×4×3×1 2
=33 2
，3
当b=1时，S=
ab•sinC=1 2
，3
（2）由cosB＞cosC，得C＞B，
∵A=
，∴由（1）得，cosC=0，则C=π 3
，B=π 2
，π 6
在RT△ABC中，由tanB=
=b a
，得a=3 3
b，3
∴
•AB
-2BC
•BC
-3CA
•CA
=AB
•AB
-3BC
•CA AB
=ac•cos
-3bc•cos5π 6 2π 3
=-
ac+3 2
bc=0．3 2