问题 解答题
已知:关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2,关于y的方程y2-2(n-1)y+n2-2n=0有两个实数根y1和y2,且-2≤y1<y2≤4.当
2
x1+x2
-
6
x1x2
+2(2y1-y22)+14=0时,求m的取值范围.
答案

∵方程mx2-14x-7=0有两个实数根,则△=196+28m≥0,

∴m≥-7,且m≠0,①

∵方程y2-2(n-1)y+n2-2n=0有两个实数根,则△=4(n-1)2-4(n2-2n)=4>0,

分解因式得,(y-n+2)(y-n)=0,

∴y1=n-2,y2=n,

∵-2≤y1<y2≤4,

∴-2≤n-2<n≤4,

解得,0≤n≤4,

∵x1+x2=

14
m
,x1x2=-
7
m

2
x1+x2
-
6
x1x2
+2(2y1-y22)+14=0变形为

m
7
+
6m
7
+2[2(n-2)-n2]+14=0,

化简得,m=2n2-4n-6.

由二次函数的图象知,

当0≤n≤4时,-8≤m≤10,②

由①②得:-7≤m≤10,且m≠0.

单项选择题
单项选择题