问题
单项选择题
设A，B为n阶可逆矩阵，且满足AB=A+B，则
①B-E不可逆． ②(A-E)x=0仅有零解．
③|A+B|=|A||B|． ④(AB)-1=A-1B-1．
上述四个命题中正确的是
A．①②．
B．①③.
C．①④．
D．②③④．
答案
参考答案：D
解析：[分析] 由AB=A+B[*]|A+B|=|AB|=|A||B|，③成立．
[*]
从而知A-E，B-E都为可逆阵，且互为逆矩阵。故 方程组(A-E)x=0仅有零解，②成立而①不成立．
由(A-E)(B-E)=E
[*](B—E)(A—E)一E
[*]BA-A-B+E=E
[*]BA-A+B
[*]BA=AB
[*](AB)-1=(BA)-1=A-1B-1，④成立．