问题 解答题
已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为x1、x2,且
3
x1
+
3
x2
=1
3(x1+x2)
x1x2
=1,根据一元二次方程的根与系数的关系,代入即可得到一个关于m的方程,从而求得m的值,求m的值.
答案

(1)∵b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4>0,

∴方程有两个不相等的实数根;

(2)整理得:

3(x1+x2)
x1x2
=1,

∵x1+x2=-m-2,x1x2=2m-1,

∴3(-m-2)=2m-1,

解得:m=-1.

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填空题