参考答案：D

解析：[分析] 由A合同于B，从而存在可逆矩阵P，使P^TAP=B．
于是A=(p^T)^-1BP^-1=(P^-1)BP^-1=Q^TBQ(这里Q=P^-1)。
A^T=(Q^TBQ)^T=Q^TB^TQ=Q^TBQ．
因此，A=A^T，即选项(D)对．
因A与B合同不一定A与B相似，一般P^T≠P^-1(P不一定是正交矩阵)，故B的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n不一定是A的特征值，选项(A)不对．
由B=P^TAP，有|B|=|P^T||A||P|=|P|²|A|，
因P未必是正交矩阵，故未必有|P|²=1，从而选项(B)不对．
因B的特征值λ₁，λ₂，…，λ₃中有的也许为零，故B未必能与单位矩阵E_n合同，从而选项(C)也不对．