∵b和c是方程x2+mx+2-

1

2

m=0的两个实根，

∴b+c=-m，bc=2-

1

2

m，△=m²-4（2-

1

2

m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，

若a=b=3，则3+c=-m，3c=2-

1

2

m，

解得：

c=1 2 5 m=-4 2 5

，

∴此时△ABC的周长为：3+3+1

2

5

=7

2

5

；

同理：当a=c=3时，△ABC的周长为：3+3+1

2

5

=7

2

5

；

当b=c时，2b=m，b²=2-

1

2

m，

解得：

m=2 b=1

，

m=-4 b=2

，

此时△ABC的周长为：2+2+3=7，

∵1+1＜3，

∴不能组成三角形，舍去．

∴△ABC的周长为：7或7

2

5

．

故选：D．