问题 填空题

在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=______.

答案

根据S=

1
2
bcsinA,又a2=b2+c2-2bccosA,

则S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,

所以-2bccosA+2bc=

1
2
bcsinA,化简得:sinA=-4cosA+4①,

又sin2A+cos2A=1②,联立①②,

解得:sinA=

8
17
,cosA=
15
17
或sinA=0,cosA=1(不合题意,舍去)

则tanA=

8
15

故答案为:

8
15

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