（1）∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，且点(1，

3

2

)在该椭圆上，

∴

1

4

+

3 4

b2

=1，解得b²=1．

∴椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．

（2）∵直线l过椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点F（

3

，0），

∴设l的方程为：y=k（x-

3

），

联立

y=k(x- 3 ) x2 4 +y2=1

，得（4k²+1）x²-8

3

k²x+12k²-4=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

8 3 k2

4k2+1

，x₁x₂=

12k2-4

4k2+1

，

y₁y₂=k（x₁-

3

）•k（x₂-

3

）=k²x₁x₂-

3

k2（x₁+x₂）+3k²，

∵∠AOB是直角，

∴x₁x₂+y₁y₂=（k²+1）x₁x₂-

3

k2（x₁+x₂）+3k²

=（k²+1）•

12k2-4

4k2+1

）-

3

k2•

8 3 k2

4k2+1

+3k²

=

11k2-4

4k2+1

=0，

解得k=±

2 11

11

．

∴直线l的方程为y=±

2 11

11

（x-

3

）．