①若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则

m2-3m+3=1 m2-m-2＜0

，解得m=1或m=2，故正确．

②若f（x）可分解为一个奇函数与一个偶函数的和，不妨设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则f（-x）=g（-x）+h（-x）=g（x）-h（x），

则联立两式得，g(x)=

f(x)+f(-x)

2

，h(x)=

f(x)-f(-x)

2

，此种分解方法只有一种，故②正确．

③直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条，正确．

④方程

y-3

x-2

=

y-1

x+3

表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线（不含A，B两点），故④错误．

⑤若方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示的曲线是椭圆，

则满足

2+m＞0 m+1＜0 2+m≠-(m+1)

，即

m＞-2 m＜-1 m≠- 3 2

，

解得-2＜m＜-1且m≠-

3

2

时，表示椭圆，故⑤错误．

故正确的是①②③，

故答案为：①②③．