问题
解答题
已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅱ）求C1，C2的标准方程． |
答案
（Ⅰ）椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，
∴抛物线方程可设为x2=my，
将（4，1）和（-1，
）代入抛物线方程得到的解相同，且m=16；1 16
∴（0，-2
）和（2
，-2）在椭圆C1上；2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线方程为x2=16y．
设椭圆C1的标准方程为：
+y2 a2
=1(a＞b＞0)，x2 b2
将（0，-2
）和（2
，-2）代入可得a=22
，b=2，2
∴椭圆C1的标准方程为
+y2 8
=1．x2 4