问题
单项选择题
设A是三阶不可逆矩阵，α,β是线性无关的两个三维列向量，且满足Aα=β，Aβ=α，则 ( )．
答案
参考答案：B
解析：由已知得
Aα=β， ①
Aβ=α． ②
由①+②得Aα+Aβ=β+α，即A(α+β)=1(α+β)．又已知α,β线性无关，故α+β≠0．
所以λ1=1是A的一个特征值．
由①-②得Aα-Aβ=β-α，即A(α-β)=-1(α-β)．同理α-β≠0，所以λ2=-1是A的第2个特征值．
又已知A是不可逆矩阵，故|A|=0，则λ3=0是A的第3个特征值．
由于三阶矩阵具有3个不同的特征值λ1=1,λ2=-1,λ3=0，故A可对角化，且
[*]
故正确的选择应为B．