问题
单项选择题
设α1=(1,2,-1,2)T，α2=(2,0,α,0)T，α3=(1,-2,4,α)T，则α≠3是向量组α1α2α3线性无关的( )．
A．充分而非必要条件
B．必要而非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
答案
参考答案：A
解析：此题是判断带有参数的三个向量的线性无关性．只要r(α1,α2,α3)=3，即有α1,α2,α3线性无关．为避免带参数的矩阵消阶梯形求秩，根据题意先设a≠3，如可取a=1(特殊值)，则有
[*]
得到r(α1,α2,α3)=3，说明a≠3是α1,α2,α3线性无关的充分条件．
再设a=3，得
[*]
从而得到r(α1,α2,α3)=3．说明a=3时，α1,α2,α3仍然线性无关，因此a≠3不是α1,α2,α3线性无关的必要条件．
故正确的选择应为A．
