由已知5a²+2009a+8=0可得a是方程5x²+2009x+8=0的解，

方程8b²+2009b+5=0，可得

1

b

是方程5x²+2009x+8=0的解，

∴a、

1

b

是方程5x²+2009x+8=0的两根，

由韦达定理可得

a

b

=

8

5

．

故答案为：

8

5

．