问题
解答题
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a2+b2-c2）=3ab，
（1）求cosC；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．
答案
（1）由题意得，2（a2+b2-c2）=3ab，∴（a2+b2-c2 ）=
，则由余弦定理可知，cosC=3ab 2
=a2+b2-c2 2ab
．3 4
（2）当c=2时，a2+b2-4=
ab≥2ab-4，∴3 2
ab≤4，即ab≤8，1 2
当且仅当a=b=2
时取等号，而cosC=2
，∴sinC=3 4
，7 4
从而S△ABC=
absinC=1 2
ab≤7 8
，即面积得最大值为7
．7