问题
单项选择题
设A是三阶矩阵，有特征值λ1=0，λ2=1，λ3=-1．对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，则非齐次线性方程组AX=ξ2+ξ3的通解是 ( )．
A．k1ξ1+k2ξ2+ξ3．
B．)k1ξ1+k2ξ3+ξ2．
C．kξ1-ξ2+ξ3
D．kξ1+ξ2-ξ3．
答案
参考答案：D
解析：由题设条件知Aξ1=0ξ1=0，Aξ2=ξ2，Aξ3=-ξ3且A有三个不同的特征值．故[*]
故r(A)=2．方程组AX=ξ2+ξ3通解的结构形式为
kξ+η．
其中，ξ是对应的齐次方程的解．η是非齐次方程的特解．由题设条件，AX=0有解ξ1，AX=ξ2有解ξ2，AX=-ξ3有解ξ3，故可取ξ=ξ1，η=ξ2-ξ3．
即AX=ξ2+ξ3的通解为kξ1+ξ2-ξ3．应选(D)．