问题
解答题
已知△ABC的三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周长．
答案
有a2+b2-ab=c2得∠C=60°，设a=x，则b=4-x．此三角形的周长最小只要c边最小，
所以：c=
=a2+b2-2abcosC
=x2+(4-x)2-x(4-x)
(0＜x＜4)3x2-12x+16
又∵3x2-12x+16=3（x-2）2+4
∴当且仅当x=2时，c有最小值cmin=2，
∴a+b+c=4+c≥6．
即c=2时周长最小，最小周长为6．