问题
解答题
若椭圆
（1）求椭圆的方程； （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （3）求
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答案
（1）由题意得：
解得a=
+9 a2
=14 b2
=c a 3 3 a2=b2+c2
，b=15 10
所以椭圆的方程为
+x2 15
=1y2 10
（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6），弦PQ最大．
因为直线PA的斜率一定存在，所以可设直线PA的方程为：y-6=k（x-8）
又因为PA与圆O相切，所圆心（0，0）到直线PA的距离为10
即
=|8k-6| 1+k2
，10
可得k=
或k=1 3 13 9
所以直线PA的方程为：x-3y+10=0或13x-9y-50=0
（3）设∠AOP=α，
则∠AOP=∠BOP，∠AOB=2α，
则cos∠AOB=2cos2α-1=
-1，20 |0P|2
∴
•OA
=OB
•OA
cos∠AOB=OB
-10200 |0P|2
∴（
•OA
）max=-OB
，（55 8
•OA
）min=-OB 155 18