（Ⅰ）由题意可得：

|x-4|

(x-2)2+y2

=

2

，整理得C：

x2

8

+

y2

4

=1．

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：x=my+2．

代入C的方程，并整理得（m²+2）y²+4my-4=0，显然△＞0．

由韦达定理有：y1+y2=-

4m

m2+2

，y1y2=-

4

m2+2

，①

假设存在点P，使

OP

=

OA

+

OB

成立，则其充要条件为：

点P的坐标为（x₁+x₂，y₁+y₂），点P在椭圆上，即

(x1+x2)2

8

+

(y1+y2)2

4

=1．

整理得

x

21

+2

y

21

+

x

22

+2

y

22

+2x1x2+4y1y2=8．

又A、B在椭圆上，即

x

21

+2

y

21

=8，

x

22

+2

y

22

=8．

故x₁x₂+2y₁y₂+4=0        ②

将x₁x₂=（my₁+2）（my₂+2）=m²y₁y₂+2m（y₁+y₂）+4及①代入②解得m²=2．

∴y1+y2=

2

或-

2

，x1+x2=-

4m2

m2+2

+4=2，即点P(2，±

2

)．     

所以，存在点P，使得

OP

=

OA

+

OB

，

这时直线l的方程为x-

2

y-2=0或x+

2

y-2=0．