问题
解答题
学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由； （2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和． |
答案
（1）小亮的说法不对．
若有一根为零时，就无法计算
+1 x1
的值了，因为零作除数无意义．1 x2
（2）所喜欢的一元二次方程x2-5x-6=0．
设方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=5，x1•x2=-6．
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
将x1+x2=5，x1•x2=-6代入，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=52-2×（-6）
=37．