参考答案：C

解析：[考点提示] 极值点、拐点．
[解题分析] 本题考查极值点及拐点的充分必要条件．由已知f'(0)=0及关系式f"(x)+[f'(x)]²=x,则x=0是f(x)的驻点，但还不能确定是否为极值点．在已知关系式中令x=0，则f"(0)=0，至此也无法确定x=0点是否为拐点，还需对f"(0)作进一步分析．
将原关系式对x求导，得
[*]
从而[*](0)=1＞0，且由[*](x)的连续性(由其表达式所决定)知存在δ＞0，使x∈(-δ，δ)时，[*](x)＞0，即在此小邻域内．f"(x)严格单调递增，从而f"(x)在x=0左、右异号，即f"(x)＜0，x∈(-δ，0)．f"(x)＞0，x∈(0，δ)．由此可知x=0是．f(x)的拐点．此外由前述可知，当x∈(-δ，0)时，f"(x)＜0，则f'(x)严格单调递减；而当∈(0,δ)时f"(x)＞0，则f'(x)严格单调递增．已知f'(0)=0，从而当x∈(-δ，0)时．f'(x)＞0，且当x∈(0，δ)时f'(x)＞0，因此x=0两侧f'(x)不变号，因此f(0)并非极值点．综上，选C．