问题
解答题
| 填空： （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______； （2）方程x2-3x-1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______； （3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______． 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
|
答案
（1）方程x2+2x+1=0，
∵b 2-4ac=0，
∴x1=x2=-
=-1，2 2
则x1+x2=-2，x1•x2=1；
故答案为：-1，-1，-2，1；
（2）方程x2-3x-1=0，
∵b 2-4ac=9+4=13＞0，
∴x=
，3± 13 2
x1=
，x2=3+ 13 2
，则x1+x2=3，x1•x2=-1；3- 13 2
故答案为：
，3+ 13 2
，3，-1；3- 13 2
（3）方程3x2+4x-7=0
∵b 2-4ac=16+84=100＞0，
∴x=
，-4± 100 6
∴x1=-
，x2=1，则x1+x2=-7 3
，x1•x2=-4 3
．7 3
由（1）（2）（3）能得到：x1+x2=-
，x1•x2=b a
；c a
∵当b 2-4ac＞0，
∴x=
，-b± b2-4ac 2a
∴x 1=
，x2=-b+ b2-4ac 2a
，-b- b2-4ac 2a
∴x1+x2=-
，x1•x2=b a
；c a
∵22+
是方程x2-44x+C=0的一个根，3
∴x1+x2=22+
+x2=-3
=44，-44 1
∴x2=22-
，3
∴x1x2=（22+
）（22-3
）=C，3
∴C=-481．