问题
选择题
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
答案
设△ABC中三边长 a=5k，b=7k，c=8k，则C为最大角，A为最小角．
由余弦定理可得 cosA=
=b2 +c2- a2 2bc
，∴sinA=11 14
．5 3 14
cosC=
=a2 +b2- c2 2ab
，∴sinC=1 7
．4 3 7
故cos（A+C）=cosAcosC-sinsAinC=
×11 14
-1 7
×5 3 14
=-4 3 7
，由于 0＜A+C＜π，1 2
∴A+C=120°，
故选 B．