问题 填空题

a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,且S=c2-(a-b)2,则tanC=______.

答案

由余弦定理得S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcosC+2ab=2ab(1-cosC)=

1
2
absinC,

1-cosC
sinC
=
1
4
,∴
2sin2
C
2
2sin
C
2
cos
C
2
=
1
4
,∴tan
C
2
=
1
4

tanC=

2tan
C
2
1-tan2
C
2
=
1
4
1-(
1
4
)2
=
8
15

故答案

8
15

多项选择题
单项选择题