问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sinB•sinC=sin2A，判断△ABC的形状．
答案
（1）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=bc 2bc
，1 2
又A为三角形的内角，
则A=
；π 3
（2）利用正弦定理化简sinB•sinC=sin2A，得到bc=a2，
代入已知等式得：b2+c2=2bc，即（b-c）2=0，
∴b=c，又A=
，π 3
则△ABC为等边三角形．