问题
解答题
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BD过梯形的高AE的中点F，且BD⊥DC，设AE=h，BC=a．
（1）用含字母h的代数式表示a；
（2）若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的两根，求sin∠DBC的值．
答案
（1）根据题意，AD∥BC，且AF=EF；
易得Rt△AFD≌Rt△EFB，故BF=FD，BE=1；且EF=
；h 2
由勾股定理可得：BF=
；1+ h2 4
又可得AD=2AF；
Rt△BEF与Rt△BDC中，有∠BEF=∠BDC=90°，∠B=∠B；
故Rt△BEF∽Rt△BDC，进而可得
=BE BF
；BD BC
化简可得：a=2（1+
）；即a=2+h2 4
．h2 2
（2）若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的两根，
则a+h=m+2，ah=
；10m 3
又有a=2+
；h2 2
解得a=10，h=4；
DC=
=8；BC2-BD2
易得sin∠DBC=
=DC BC
．4 5
