问题 解答题
某次数学竞赛共有15道题,下表是对于做对n(n=0,1,2…15)道题的人数的一个统计,如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题,做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题,问这个表至少统计了多少人?
 n0 1 23 1213 1415 
做对 n道题的人数7 8 1021 15 631
答案

设统计的总人数为x,答对11道题的人数为a.

∵做对4个题和4个以上的人数为(x-7-8-10-21)=(x-46)人,

∴所有学生做的总题数为:(x-46)×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185;

又∵做对10个题和10个以下的人数为(x-a-15-6-3-1)=(x-a-25)人,

∴所有学生做的总题数为:(x-a-25)×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a,

∴6x-185=4x+215+7a,

2x=400+7a,

x=200+

7
2
a,

∵a为自然数,

∴当a=0时x取最小值200.

所以至少统计了200人.

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