问题
解答题
已知△ABC的一边为5，另外两边恰是方程x2-6x+m=0的两个根．
（1）求实数m的取值范围．
（2）当m取最大值时，求△ABC的面积．
答案
（1）设另两边为x1，x2，且x1＞x2．
∴由韦达定理，得
x1+x2=6，x1•x2，=m；
根据三边关系得：
x1+x2=6＞5①；
∴x1-x2=
=(x1+x2)2-4x1x2
＜5；36-4m 
解得，m＞
；11 2
又∵△=36-4m≥0，
解得，m≤9，
∴m的取值范围是：
＜m≤9；11 2
（2）当m取最大值，即m=9时，由原方程得
x2-6x+9=0，即（x-3）2=0，
解得，x1=x2=3，
过点A作AD⊥BC于点D．
∴AD=11 2
∴S△ABC=
．5 11 4