问题 选择题
设F1,F2为曲线C1
x2
6
+
y2
2
=1
的焦点,P是曲线C2
x2
3
-y2=1
与C1的一个交点,则
PF1
PF2
|
PF1
||
PF2
|
的值为(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
2
3
D.-
1
3
答案

由曲线C1

x2
6
+
y2
2
=1的方程可得 F1 (-2,0)、F2 (2,0),再由椭圆的定义可得

PF1+PF2=2

6
. 又因曲线C2
x2
3
-y2=1 的焦点和曲线C1 的焦点相同,再由双曲线的定义可得

PF1-PF2=2

3
.∴PF1=
6
3
,PF2=
6
-
3

△PF1F2 中,由余弦定理可得  16=(

6
+
3
)2+   (
6
-
3
)
2
-2(
6
+
3
)(
6
-
3
)cos∠F1PF2

解得 cos∠F1PF2=

1
3

故选B.

单项选择题
名词解释