参考答案：D

解析： 设这个数为x。x除551，745，1133，1327所得的余数相同，所以551，745，1133，1327两两做差而得到的数一定是除数X的倍数。1327-1133=194，1133-745=388，745-551=194，1327-745=582，1327-551=776，1133-551=582。这些数都是x的倍数，所以x是它们的公约数，而它们(194，388，194，582，776，582)的最大公约数为194。所以，这个数最大可能为194。