问题 选择题
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(
1
3
,1)
B.[
1
3
,1)
C.(0,
1
3
)
D.(0,
1
3
]
答案

根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a,将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=

2a
3

根据椭圆的几何性质,|PF2|≥a-c,故

2a
3
≥a-c,即a≤3c

,故

c
a
1
3
,即e≥
1
3
,又e<1,

故该椭圆离心率的取值范围是[

1
3
,1).

故选B.

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